Module C1.7 : Processus stochastique et simulation
Processus de naissance et de mort
File d'attente markovienne

Processus de naissance et de mort en équilibre
Interprétation intuitive
Condition d'existence d'équilibre
Exercices
Notation X/Y/s/s
Système M/M/1
Système M/M/s
Système M/M/1/K
Système M/M/s/s
Système M/M/ 
Système fermés
Critère d'applicabilité des modèles markoviens
Etude des arrivées
Etude des services
Exercices


Auteur(s) : Nasser Saheb - IUP Miage Bordeaux
Date de dernière modification : 06 octobre 2004

Système M/M/ 

Il y a une infinité de serveurs identiques :

 

On suppose  .

Le système admet une distribution stationnaire. En effet, le rapport   devient inférieur à 1 dès que k dépasse  . Nous avons alors :

 

D'où

 

et

 

La distribution stationnaire est une distribution de Poisson. On en déduit :  .

Et donc, par la formule de Little,  .

Nous aurions pu obtenir ce dernier résultat sans aucun calcul, puisque le temps passé dans le système est le temps de service, qui est une v.a. exponentielle d'espérance mathématique  .

 

 
Suite de la séquence (7/9)