Module C1.7 : Processus stochastique et simulation
Processus de naissance et de mort
File d'attente markovienne

Processus de naissance et de mort en équilibre
Interprétation intuitive
Condition d'existence d'équilibre
Exercices
Notation X/Y/s/s
Système M/M/1
Système M/M/s
Système M/M/1/K
Système M/M/s/s
Système M/M/ 
Système fermés
Critère d'applicabilité des modèles markoviens
Etude des arrivées
Etude des services
Exercices


Auteur(s) : Nasser Saheb - IUP Miage Bordeaux
Date de dernière modification : 06 octobre 2004

Système M/M/1/K

Le système a un seul serveur. Le nombre total d'usagers dans le système ne peut pas dépasser K.

 

On suppose  . Le système admet une distribution stationnaire, puisque   pour k > K.

 

On a  

Supposons  . Nous avons :

 

Et donc :

 

Le nombre moyen d'usagers dans le système vaut :

 

La probabilité pour qu'un usager, venant d'arriver, soit rejeté vaut en régime stationnaire :

 

Ce nombre est la portion d'usagers perdus.

Pour  , les expressions trouvées pour   ne sont pas valables (division par 0). Dans ce cas, nous aurons  . D'où  .

On en déduit facilement :

 

La portion d'usagers perdus vaut :

 

 

 
Suite de la séquence (5/9)