UE: Introduction à l'information quantique

Enseignant: Géraud Sénizergues (Professeur d'Informatique).
Fondateur de l'option: Yves Leroyer (Professeur honoraire de Physique)

La mécanique quantique est une théorie physique qui décrit le comportement de la réalité subatomique: les photons, les électrons, les protons et autres particules. Le monde physique y est décrit d'une facon très éloignée de la conception que nous utilisons dans la vie quotidienne et même de la conception savante qui est exprimée par la mécanique classique. Notamment:
- une particule n'est pas, en général, dans un état déterminé mais dans une superposition d'états
- les lois de cette mécanique portent sur la distribution de probabilité des états de la particule (en fait une "fonction d'onde" qui détermine cette distribution)
- lorsqu'on mesure l'état de la particule, on modifie sa fonction d'onde d'une facon irréversible
- plusieurs particules peuvent être "intriquées" ce qui implique que leurs états respectifs sont corrélés (et ce, même si elles sont très éloignées l'une de l'autre dans l'espace).
Or un calculateur, qu'il s'agisse d'un humain muni d'un crayon et d'une feuille de papier, ou bien de la machine mécanique de Babbage ou d'un ordinateur moderne, est un système physique, qui doit se conformer aux lois de la physique.
Les constructeurs d'ordinateurs du 21ième siècle doivent tenir compte des effets prévus par la mécanique quantique et ce, d'autant plus que l'échelle de grandeur du support physique de l'information , le bit, en diminuant, se rapproche de l'echelle où la mécanique quantique est la seule théorie valide connue.
L'objet principal de ce cours est de répondre aux interrogations suivantes:
I1- si le bit devient un objet quantique "fuyant" i.e. qui se modifie lorsqu'on le mesure, peut-on encore s'en servir pour calculer ? voir un symbole et le copier semble une opération fondamentale pour tout type de calculateur ...
I2- puisqu'une particule est dans une superposition de plusieurs états, et qu'en plus, on peut intriquer plusieurs particules, peut-on en tirer parti pour accroitre le degré de parallélisme des calculs ?
I3- si le bit est "fuyant", cela pourrait-il être un avantage pour le dissimuler à des observateurs malveillants, ce qui est l'objet de la cryptographie ? mais notre correspondant doit, par contre, pouvoir mesurer le bit ...
I4- cette conception contre-intuitive du monde à petite échelle est-elle une bizarrerie provisoire liée à notre ignorance d'autres paramètres "cachés" ou bien est-elle fondamentale ? en particulier, les phénomènes de calcul prévus par cette théorie sont-ils compatibles avec l'existence de tels paramètres cachés ?
L'examen de ces questions nous plonge dans un univers étrange et passionant, où l'on verra que l'on peut tout à fait bien calculer quantiquement et, dans certains cas, plus vite que classiquement !

• 1- Le monde quantique
  1.1 Fonctions d'onde, évolution, mesure
  1.2 Intrication
  1.3 Les Q-bits
  1.4 Portes quantiques
  
• 2- Communication quantique
  2.1 Impossibilité du clonage
  2.2 Échange de clés secrètes
  2.3 Téléportation
  
• 3- Calcul quantique
  3.1 Circuits quantiques
  3.2 Algorithmes quantiques
  3.3 Algorithme de Deutsch
  3.4 Algorithme de Grover
  3.5 Algorithme de Simon
  3.6 Algorithme de Shor
  
• 4- Mécanique quantique versus "variables cachées"
  4.1 Jeu de consensus
  4.2 Pile ou face protégé de la tricherie
  
• 5- Correction d'erreurs
  5.1 Décohérence
  5.2 Codes correcteurs quantiques
  
• 6- Réalisations physiques
  6.1 Résonnance magnétique nucléaire
  6.2 Ions piégés
  

Notes de cours de cette UE en 2016/17 :
(en évolution).
Le cours no 13 (9 Mai 2012), délivré par Y. Leroyer, sur le thème:
"réalisations physiques des ordinateurs quantiques " .
Quelques autres cours en ligne:
cours de F. Magniez , (cliquer sur son nom dans la liste d'enseignants)
cours de J. Preskill
cours de J. Gruska
cours de I. Kerenidis à l'Ecole de Printemps d'Iinformatique Théorique 2012

Une carte mondiale des centres de recherche sur l'information quantique.

Le thème de réflexion plus général "physique et calcul", fait aussi l'objet de recherches actives. Une rencontre internationale récente sur ce thème: Physics and Computation 2016

Devoir Maison, Mars 2012.
Examen, Mai 2012.
Corrigé de l'examen, Mai 2012.
Devoir Maison, Avril 2013.
Corrigé du Devoir Maison, Avril 2013.
Examen, Mai 2013.
Devoir Maison, Avril 2014.
Examen, Mai 2014.
Corrigé de l'examen, Mai 2014.
Devoir Maison, Avril 2015.
Corrigé du Devoir Maison, Avril 2015.
Examen, Mai 2015.
Corrigé de l'examen, Mai 2015.
Devoir Maison, Avril 2016.
Corrigé du Devoir Maison, Mai 2016.
Examen, Mai 2016.
Corrigé de l'examen, Mai 2016.
Examen, Mai 2017.

Thèmes d'exposé et affectations.
Exposés: Vendredi 12 Mai de 16h à 18h, salle de TD 11.