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Fonctions

Une fonction est un objet mathématique qui, à un élément d'un ensemble fait correspondre un élément d'un autre ensemble. Le lecteur est déjà habitué à des fonctions comme $y = sin \alpha$ laquelle fait correspondre un angle à une coordonnée. Mais il est possible de définir des fonctions sur des objets autres que les nombres. On peut par exemple imaginer une fonction qui, étant donnée une personne, donne sa date de naissance. On dit que la fonction est appliquée à un argument et retourne une valeur. Dans le cas de $y = sin \alpha$, l'argument est un angle et la valeur retournée un nombre réel entre $-1$ et $1$. Dans le deuxième exemple, l'argument est une personne et la valeur retournée est une date.

L'ensemble de tous les arguments d'une fonction $\phi$ est le domaine de la fonction, noté $dom(\phi)$. L'ensemble de toutes les valeurs possibles d'une fonction est l'image de la fonction, noté $img(\phi)$. On utilise souvent la notation $\phi :
dom(\phi) \longrightarrow img(\phi)$. Par exemple $sin : {\mathbb{R}}
\longrightarrow [-1,1]$.