Etant donné un processus de Poisson de taux , pour l'entier positif
fixé,
désigne la durée de temps qui sépare
  et
arrivées. C'est une v.a. à valeurs dans
. Elle généralise le concept d'interarrivée que nous avons étudiée. On a en effet
.
Montrer que la fonction de répartition de est donnée par :
En déduire la densité de :
C'est la densité de la loi Gamma de paramètres et
. On rappelle la définition de l'intégrale eulérienne :
Calculer l'espérance mathématique et la variance de , en utilisant l'intégrale eulérienne.
Peut-on calculer les paramètres précédents sans passer par des intégrales eulériennes ?
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