Il s'agit d'étudier la relation entre l'aire nécessaire pour dessiner un graphe $H$ et la largeur arborescente des graphes, pas forcément planaire, sans $H$ comme mineur. On pourra dans un premier temps considérer le cas des graphes planaires sans mineur $H$. Il a été démontré récemment dans [DG20] que tout graphe planaire $G$ sans mineur $H$ possédant un dessin avec des arêtes brisées sur une grille $p\times q$ possède une largeur aborescente $O(p\sqrt{q}\,)$. Ce résultat est basé sur l'algorithme de dessin de [Biedl14a]. Cependant il n'est pas connu si cette borne sur la largeur arborescente peut être atteinte. Il s'agira de déterminer si tel est le cas, ou si cette borne supérieure peut être diminuée, par exemple d'un facteur $\sqrt{p}$. D'autres pistes qui pourront être envisagées est de déterminer cette largeur arborescente dans le cas où $H$ est un graphe $k$-planaire-extérieur.
Ce sujet se rattache à un domaine de recherche novateur, ayant de nombreuses extensions (soit en terme de famille de graphes, soit en terme de type dessins) et peut faire l'objet, selon la motivation et le travail du candidat, d'une poursuite en thèse.