Module D108 : Programmation mathématique et optimisation
Programmation linéaire
Questions de compréhension directe

  1. Les problèmes suivants, sont-ils des programmes linéaires? (dans tous les exercices sauf si explicité, les contraintes implicites que toutes les variables sont positives ou nulles sont valables.)

    1. Minimiser $ 100x_1-200x_2+300x_3$ avec les contraintes :
      \begin{displaymath}\left\lbrace
\begin{array}{l}
\par
-3x_1+3.2x_2-3.5x_3~\le ~-...
..._3~\le ~120000 \\
x_1+1.5x_2+4x_3~\le ~210
\end{array}\right. \end{displaymath}
    2. Maximiser $ 100x_1+200x_2+300x_3$ avec les contraintes :
      \begin{displaymath}\left\lbrace
\begin{array}{l}
3x_1+3.2x_2+3.5x_3~\le ~200 \\ ...
...000+50x_1 \\
x_1+1.5x_2+4x_3+2x_3~\le ~210
\end{array}\right. \end{displaymath}
    3. Minimiser $ 100x_1+200x_2+300x_3$ avec les contraintes :
      \begin{displaymath}\left\lbrace
\begin{array}{l}
3x_1+3.2x_2-3.5x_3~< ~200 \\
5...
...500x_3~< ~120000 \\
x_1+1.5x_2+4x_3~< ~210
\end{array}\right. \end{displaymath}
    4. Maximiser $ 100x_1-200x_2+300x_3$ avec les contraintes :
      \begin{displaymath}\left\lbrace
\begin{array}{l}
x_1+3.2x_2+3.5x_3~\le ~200 \\
...
...00x_3~\le ~120000 \\
x_1*x_2+4x_3~\le ~210
\end{array}\right. \end{displaymath}
    5. Maximiser $ 100x_1-200x_2+300x_3$ avec les contraintes :

      \begin{displaymath}\left\lbrace
\begin{array}{l}
x_1+3.2x_2+3.5x_3~\le ~200 \\
...
...000~~ou\\
x_1+1.5x_2+4x_3+2x_3~\le ~210\\
\end{array}\right. \end{displaymath}

  2. Lesquelles des solutions suivantes du programme de l'usine de verre sont réalisables?

    1. $ x_1=40, x_2=10,_3=10$
    2. $ x_1=50, x_2=-20,_3=20$
    3. $ x_1=40, x_2=20,_3=10$
  3. La solution $ (x_1=20, x_2=20, x_3=20)$ est-elle optimale?


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