Module D108 : Programmation mathématique et optimisation
Programmation linéaire
Exercices

Exercice 1 :

Exprimer le problème suivant en forme de programme linéaire
On veut acheter des aliments au plus bas prix possible qui fourniront les besoins journaliers de calories (au moins 2000), protéines (30 unités) et fibre (20 unités); les aliments disponibles sont de la viande (un kilo à un prix de 5 fournit 800 calories, 10 unités de protéine et 2 de fibre), des fruits (200 cal, 6 et 4 unités à un prix de 2) et du riz (100 cal, 5 et 4 unités à un prix de 1,5).

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Exercice 2 :

Donner un programme linéaire en forme canonique équivalent à:


Minimiser $ 2x_1+3x_2-x_3$ avec les contraintes :

\begin{displaymath}\left\lbrace
\begin{array}{l}
3.2x_2+3.5x_3~\le ~200+5x_1 \\...
...e ~120000 \\
x_1+1.5x_2+4x_3~\ge ~x_3+210
\end{array}\right. \end{displaymath}

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Exercice 3 :

Donner un programme linéaire en forme canonique équivalent à:


Maximiser $ 100x_1-200x_2+300x_3$ avec les contraintes :
\begin{displaymath}\left\lbrace
\begin{array}{l}
x_1+3.2x_2+3.5x_3~\le ~200 \\
...
...00x_3~\le ~120000 \\
x_1+x_2+4x_3~\le ~210
\end{array}\right. \end{displaymath}

sans les contraintes implicites $ x_1\ge 0$ etc.

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