Solution de l'exercice 2 (Avril 2000)

a. Un serveur a un taux de service de 20 à l'heure. Soit 1 le nombre de serveur. Pour que le système admette un régime stationnaire, il faut que  , i.e.  . Par conséquent il faut au moins 2 guichets.

b. Dans le cas où il y a deux guichets, un calcul simple permet de trouver la distribution stationnaire :

D'où :

L'installation de deux guichets ne suffit pas. Faisons alors le calcul pour 3 guichets. Nous obtiendrons facilement :

Et

L'installation de 3 guichets sera donc suffisante.

c. Nous avons déjà calculé la distribution stationnaire dans le cas de deux guichets :

Le nombre moyen d'usagers en attente est donné par :

Le temps passé par usager dans le système se calcule en divisant   par   :