Solution de l'exercice 1 (Janvier 1999)

a.

Puisque  , pour  , le système admet une distribution stationnaire.

b. Nous avons :

 ,      ,     et           pour  .

D'où :

et donc

Le nombre moyen d'usagers dans le système vaut

D'où par la formule de Little :

c. La probabilité pour qu'un usager, venant d'arriver, soit immédiatement servi (en régime stationnaire) vaut  .

La longueur moyenne de la file d'attente est donnée par :