Module C1.7 : Processus stochastique et simulation
La simulation
Exercices

Questionnaire de compréhension immédiate
Questionnaire à choix multiple
Exercice 1
Exercice 2
Exercice 3


Auteur(s) : Nasser Saheb - IUP Miage Bordeaux
Date de dernière modification : 06 octobre 2004

Questionnaire de compréhension immédiate

Répondez aux propositions suivantes par « VRAI » ou par « FAUX ».

Proposition 1 :

La simulation n'est qu'une façon empirique d'étude de files d'attente.

Proposition 2 :

Pour qu'une simulation produise une bonne approximation des paramètres du système étudié, il faut qu'un grand nombre d'événements soient simulés.

Proposition 3 :

La méthode de Monte Carlo permet de trouver la valeur exacte numérique d'une intégrale définie.

Proposition 4 :

On peut simuler le tirage d'une v.a. quelconque à partir du tirage d'une v.a. uniforme.

 

  Consulter la solution...

 

 


 

Questionnaire à choix multiple

Question 1 :

Pour simuler les durées de service dans un système d'attente à un seul serveur, où la durée de service est constante :

  On a à générer une v.a. uniforme pour une durée de service.

  La durée de service n'a pas besoin de tirage.

  On a à générer une v.a. exponentielle de paramètre donné.

 

Question 2 :

Pour générer une durée D qui peut prendre les valeurs 1, 2, 3, 4 avec les probabilités   respectivement, on tire une v.a. u uniformément répartie sur  . Ensuite on pose :

                       

 

 


 

Exercice 1

On considère un système d'attente à un seul serveur. Les interarrivées sont les v.a. indépendantes uniformément réparties sur l'intervalle   en mn. La durée du service est constante et vaut 3 mn. Une suite de 10 tirages uniformes dans   produit 0,3  0,7  0,2  0,8  0,5  0,6  0,3  0,2  0,9  0,1.

  1. Transformer les tirages uniformes dans   dans  , qui seront considérés comme 10 interarrivées dans la suite.

  2. Dessiner la courbe de variation de   dans l'intervalle de temps   (en mn).

  3. En déduire une estimation du nombre moyen d'usagers dans le système, du nombre moyen d'usagers dans la file d'attente, du temps moyen par usager passé dans le système et du temps moyen passé dans la file.

    Consulter la solution...  

 


 

Exercice 2

Une variable aléatoire X prend ses valeurs dans l'intervalle réel  . Elle admet la densité :  .

Décrire une méthode simulant un tirage de X à partir d'un tirage d'une v.a. uniforme dans  .

    Consulter la solution...  

 


 

Exercice 3

Ecrire une méthode de Monte Carlo pour estimer la valeur de   à partir de l'aire située entre les deux axes et portion de cercle d'équation   situé dans le premier quadrant du plan.

    Consulter la solution...