Solution de l'exercice 6

a. Le modèle A est un système   avec le taux d'arrivée   et le taux de service  . Le temps moyen de séjour par usager est  .

Le modèle B est la somme de deux systèmes   identiques chacun de taux d'arrivée   et le taux de service  . Le temps moyen de séjour par usager est  .

Le modèle C est un système   avec le taux d'arrivée   et le taux de service   (par serveur). Par un calcul simple nous obtiendrons :

Et :

D'où :

Or  .

Donc  .

Par ailleurs  . On en déduit  .

Par conséquent  , ce qui implique que le modèle A est le plus performant.

b. La réponse est oui. Le modèle C est plus performant que B. En effet dans le modèle B, il se peut que l'un des serveurs soit libre et qu'il y ait en même temps une file d'attente devant l'autre, alors que cette situation est impossible dans le modèle C. Par ailleurs, le modèle A est plus performant que C. En effet dans le cas où il y a un seul usager dans l'entreprise, le taux de service dans A est  , alors que le taux est   dans C.