Solution de l'exercice 6
a. Le modèle A est un système
avec le taux d'arrivée
et le taux de service
. Le temps moyen de séjour par usager est
.
Le modèle B est la somme de deux systèmes
identiques chacun de taux d'arrivée
et le taux de service
. Le temps moyen de séjour par usager est
.
Le modèle C est un système
avec le taux d'arrivée
et le taux de service
(par serveur). Par un calcul simple nous obtiendrons :

Et :

D'où :

Or
.
Donc
.
Par ailleurs
. On en déduit
.
Par conséquent
, ce qui implique que le modèle A est le plus performant.
b. La réponse est oui. Le modèle C est plus performant que B. En effet dans le modèle B, il se peut que l'un des serveurs soit libre et qu'il y ait en même temps une file d'attente devant l'autre, alors que cette situation est impossible dans le modèle C. Par ailleurs, le modèle A est plus performant que C. En effet dans le cas où il y a un seul usager dans l'entreprise, le taux de service dans A est
, alors que le taux est
dans C.
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