avec découragementSolution de l'exercice 1 : Système avec découragement
a. Nous avons 
Pour 
, ce rapport reste inférieur à 1. Donc le système est ergodique. Les probabilités stationnaires s'écrivent en fonction de 
(probabilité stationnaire de 0 usagers) :
On a alors :
Et donc
Ce qui est une distribution de Poisson de paramètre 
.
b. Le nombre moyen d'usagers dans le système est le paramètre de la loi de Poisson :
La longueur moyenne de la file se calcule facilement :
c. Soit 
le taux moyen d'arrivée en régime stationnaire. Nous avons
D'où, par la formule de Little, le temps moyen passé par usager vaut :
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