Module C1.7 : Processus stochastique et simulation
Étude de quelques instances des processus de naissance et de mort
Questionnaire à choix multiple

Question 1 :

Soit un processus de naissance pure de taux constant , avec .

  On a .

  On a .

  On a .

Question 2 :

Soit un processus de mort pure de taux constant avec .

  La durée de l'intervalle de temps séparant deux morts consécutives est une v.a. uniforme.

  La durée de l'intervalle de temps séparant deux morts consécutives est une v.a. exponentielle.

  L'espérance mathématique de la durée d'attente pour l'extinction de la population est .

  L'espérance mathématique de la durée d'attente pour l'extinction de la population est .

  La durée d'attente pour l'extinction de la population suit une loi gamma de paramètres et .

Question 3 :

Soit un processus de naissance et de mort de taux constants respectifs. et .

  On peut dire que est la différence de deux processus de naissance pure de taux et respectivement.

  Il s'agit d'un processus qui dans un intervalle de temps peut admettre une incrémentation avec la probabilité  ; il peut admettre une décrémentation avec la probabilité .

  C'est un cas particulier des processus de Markov de matrice d'infinitésimal :

  La durée de temps séparant deux naissances consécutives est une v.a. exponentielle de paramètre .

  La durée de temps séparant deux morts consécutives est une v.a. exponentielle de paramètre .