Module C1.7 : Processus stochastique et simulation
Étude de quelques instances des processus de naissance et de mort
Questionnaire de compréhension immédiate - Solution

Proposition 1 :

Un processus de Poisson est un processus de naissance et de mort de taux de mort 0 et de taux de naissance constant.

La réponse est non. Il faudra de plus que le processus démarre avec l'état .
 

Proposition 2 :

Un processus de Poisson est une instance d'un processus de naissance pure où  Z(0) = 0  avec la probabilité 1.

La réponse est oui (voir la définition du processus de Poisson).
 

Proposition 3 :

Un processus de Poisson devient un processus de mort pure de taux constant, si l'on échange le concept d'arrivée et celui de mort.

La réponse est oui (voir la définition du processus de mort pure de taux constant). Toutefois si l'on retient l'hypothèse , le processus de mort pure devient inintéressant, puisque sera pour tout .

Proposition 4 :

Dans un processus de naissance et de mort la probabilité d'une naissance dans un intervalle de temps de durée Δt est proportionnelle à Δt et le coefficient de proportionnalité est dépendant de la taille de la population à l'instant considéré. Il en est de même pour la probabilité d'une mort.

La réponse est oui (voir la définition du processus de naissance et de mort).
 

Proposition 5 :

Dans les cas particuliers des processus de naissance et de mort de taux constants, le processus est entièrement caractérisé par λ ou μ (ou λ et μ).

La réponse est oui (voir la définition de ce processus).