Module C1.7 : Processus stochastique et simulation
Processus de Markov
Questionnaire à choix multiple

Question 1 :

Pour qu'un processus de Markov homogène soit un processus de naissance et de mort :

  Il faut et il suffit que les seules transitions admises soient et (pour ).

  Il faut et il suffit que les seules transitions admises soient avec la probabilité ou (pour ) avec la probabilité .

  Il faut que le générateur infinitésimal du processus soit diagonal.

Question 2 :

Dans tous les processus de naissance et de mort, lorsque le système est dans l'état (taille 0), alors :

  Le taux de naissance vaut 0.

  Le taux de mort vaut 0.

  Le taux de naissance et le taux de mort peuvent être quelconques.

Question 3 :

Un processus de Poisson peut être considéré comme un processus de Markov démarrant à l'état , avec le générateur infinitésimal étant la matrice infinie suivante :

  Matrice diagonale d'éléments identiques.

  Matrice sous-diagonale d'éléments identiques.

  Matrice sur-diagonale d'éléments identiques.

  Matrice dont tous les éléments sauf diagonaux et sur-diagonaux sont nuls, les éléments diagonaux sont égaux à et les éléments sous diagonaux à .