Solution de l'exercice 2
a. Le diagramme de transition de cette instance particulière de processus de naissance et de mort est le suivant :
C'est un processus de mort pur (inversé) de taux variable. Son évolution est régie par :
avec la condition initiale .
b. Le temps de passage de vers
est une v.a. exponentielle de paramètre
.
On peut donc, en vertu de la propriété sans mémoire de la loi exponentielle, dire que le temps d'attente pour passer de l'état initial à l'état final
est une v.a. qui est la somme de
v.a. indépendantes
où
suit une loi exponentielle de paramètre
.
L'espérance mathématique de étant
, on en déduit que le temps d'attente est d'espérance
.
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