Module C1.7 : Processus stochastique et simulation
Description d'un processus de Poisson
Questionnaire de compréhension immédiate - Solution

Proposition 1 :

Dans un processus de Poisson, si l'on double le taux d'arrivée, le nombre d'arrivées dans un intervalle de temps donné sera doublé.

Vous deviez répondre FAUX à la première proposition. Le nombre d'arrivées, étant une variable aléatoire, ne sera pas nécessairement doublée.

Proposition 2 :

Dans un processus de Poisson, si l'on double le taux d'arrivée, l'espérance mathématique du nombre d'arrivées dans un intervalle de temps donné sera doublée.

Par contre l'espérance mathématique du nombre d'arrivées dans un intervalle sera doublée, c'est le t, où est le taux d'arrivée et t la durée de l'intervalle. Vous deviez donc répondre VRAI à la seconde proposition.

Proposition 3 :

On considère deux processus de poisson de taux  λ  et  . Le nombre d'arrivées pour le premier processus dans l'intervalle [0, 6mn[ est une variable aléatoire identique au nombre d'arrivées pour le deuxième processus dans l'intervalle [0, 2mn[.

Le nombre d'arrivées dans [0, 6[ pour le premier processus est une variable aléatoire de paramètre 6.

Le nombre d'arrivées dans [0, 2[ pour le deuxième processus est une variable aléatoire de paramètre 3.2 = 6 .

La troisième proposition est donc VRAIE.