1. maximiser 1000x₁+700x₂+400x₃+200x₄
   sous les contraintes (1) x₁ ≥ 0 (2) x₂ ≥ 0 (3) x₃ ≥ 0 (4) x₄ ≥ 0 (5) x₁ ≤ 40 (6) 1.5x₁+1.5x₂+1.5x₃+1.5x₄ ≤ 420 (7) 1.5x₁+0.75x₂+0.375x₃ ≤ 120
2. Oui réalisable; oui, de base (intersections des 4 équations correspondant aux contraintes (1), (2), (3) et (4)).
3. Oui réalisable; oui, de base (intersections des 4 équations correspondant aux contraintes (3), (5), (6) et (7)).
4. (Les lettres A à M montrent les solutions de base réalisables)
   A       ¯Equations 1, 2, 3 et 4: x=[0,0,0,0]  z=0
   B Equations 1, 2, 3 et 6: x=[0,0,0,280]  z=56000
   C Equations 1, 2, 4 et 6: x=[0,0,280,0]  z=112000
    Equations 1, 2, 4 et 7: x=[0,0,320,0]   non-r'ealisable
    Equations 1, 2, 6 et 7: x=[0,0,320,-40]   non-r'ealisable
    Equations 1, 3, 4 et 6: x=[0,280,0,0]   non-r'ealisable
   D Equations 1, 3, 4 et 7: x=[0,160,0,0]  z=112000
   E Equations 1, 3, 6 et 7: x=[0,160,0,120]  z=136000
   F Equations 1, 4, 6 et 7: x=[0,40,240,0]  z=124000
   G Equations 2, 3, 4 et 5: x=[40,0,0,0]  z=40000
    Equations 2, 3, 4 et 6: x=[280,0,0,0]   non-r'ealisable
    Equations 2, 3, 4 et 7: x=[80,0,0,0]   non-r'ealisable
   H Equations 2, 3, 5 et 6: x=[40,0,0,240]  z=88000
    Equations 2, 3, 6 et 7: x=[80,0,0,200]   non-r'ealisable
    Equations 2, 4, 5 et 6: x=[40,0,240,0]   non-r'ealisable
   I Equations 2, 4, 5 et 7: x=[40,0,160,0]  z=104000
   J Equations 2, 4, 6 et 7: x=[13.33,0,266.66,0]  z=120000
   K Equations 2, 5, 6 et 7: x=[40,0,160,80]  z=120000
    Equations 3, 4, 5 et 6: x=[40,240,0,0]   non-r'ealisable
   L Equations 3, 4, 5 et 7: x=[40,80,0,0]  z=116000
    Equations 3, 4, 6 et 7: x=[-120,400,0,0]   non-r'ealisable
   M Equations 3, 5, 6 et 7: x=[40,80,0,160]  z=128000
    Equations 4, 5, 6 et 7: x=[40,-80,320,0]   non-r'ealisable
   

• les sommets: A à M.
• les arêtes:
  (Par exemple les sommets A et B ont les équations 1, 2 et 3 en commun ; donc la droite définie par ces trois équations passe par ces deux points et doit être une arête du polytope.)
  A-B, A-C, A-D, A-G, B-C, B-E, B-H, C-F, C-J, D-E, D-F, D-L, E-F, E-M, F-J, G-H, G-I, G-L, H-K, H-M, I-J, I-K, I-L, J-K, K-M, L-M.
• les faces:
  Une partie d'un plan (donc des sommets avec deux équations en commun) entourée par un cycle des arêtes
  par exemple : la partie du plan d'efini par les 'equations ¯ 1 et 2, d'elimit'ee par ¯ ABC
   1 et 3  ABED
   1 et 4  ACFD
   1 et 6  BCFE
   1 et 7  DEF
   2 et 3  ABHG
   2 et 4  ACJIG
   2 et 5  GHKI
   2 et 6  HKJCB
   2 et 7  IJK
   3 et 4  ADLG
   3 et 5  GHML
   3 et 6  BHME
   3 et 7  DEML
   4 et 5  GIL
   4 et 6  CFJ
   4 et 7  DFJIL
   5 et 6  HMK
   5 et 7  IKML
   6 et 7  EFJKM
• les hyperfaces:
  La partie de l'espace défini par l'équation 1, délimitée par les faces ABED, ACFD, BCFE et DEF.
  et ainsi de suite.

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On 22 Oct 2009, 15:56.