On considère le programme linéaire:

15x1-10x2 -20x3+50x4 ≤ -100 -50x1+5x2 -40x3 ≤ -50 30x1+5x2 +50x3+5x4 ≤ 150 20x1-25x2+10x3-5x4 ≤ -300 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 x3 ≥ 0 x4 ≥ 0

fonction objective z = -10x₁-5x₂-2x₃-8x₄ à maximiser.

1. Donner le dual du programme linéaire.
2. Quelle est une solution réalisable de base de ce programme dual qui est très facile à trouver?
3. Donner le programme linéaire auxiliaire qui sert à trouver une solution de base réalisable du programme initial.
4. Effectuer le changement de variable qui met ce programme auxiliaire dans la forme où (0,0,0…,0) est une solution réalisable. Résolvez ce nouveau programme en utilisant Interactif ; quelle est la solution du programme de base trouvée?
5. En utilisant le programme Interactif, résolvez le programme dual par l'algorithme du simplexe.
6. Comment est-ce que les tableaux finals donnent aussi une solution optimale du programme primal?