MIAGE Master 1: Recherche Opérationnelle I TD5: le 8/10/2008

Pour les deux jeux suivants, y a-t-il une (ou des) stratégie dominée? y a-t-il un point d’équilibre avec deux stratégies pures ? quelle est la stratégie optimale pour chaque joueur ?

1. Un jeu à deux joueurs (la première matrice est celle des gains du premier joueur, celui qui choisit la ligne.)

( \begin{matrix}10 & 15 & 5 & 0 & −5 \\ 20 & 5 & 0 & 5 & 10 \\ 10 & 5 & 5 & −5 & 20 \\ 0 & −5 & 10 & 10 & 15 \\ −10 & 10 & 5 & −5 & 0 \end{matrix} )

( \begin{matrix}10 & 10 & 20 & −5 & 5 \\ 5 & 10 & 5 & 0 & 10 \\ 10 & 20 & −5 & 10 & 5 \\ 10 & 10 & 5 & −10 & 0 \\ 0 & −10 & 10 & 10 & 5 \end{matrix} )

2. Un jeu somme nulle à deux joueurs

( \begin{matrix}10 & 5 & 5 & 0 \\ 15 & 10 & 0 & 5 \\ 5 & 20 & 15 & 10 \\ 0 & 10 & 5 & 15 \end{matrix} )

Si vous avez besoin de résoudre un système d’équations linéaires, vous pouvez utiliser le program “solver” fourni.