MIAGe
Master 1:
Recherche Opérationnelle I
TD1: le 19/9/2007

1. Dans la chaîne de Markov, dont la matrice de probabilités de transitions est donnée, quelles sont les classes de passage et les classes finales?
   (Numérotez les états à partir de 1.) (

   0.5	0.5	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0
   0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	1.0	0.0
   1.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0
   0.4	0.0	0.0	0.0	0.0	0.3	0.0	0.3	0.0	0.0
   0.0	0.0	0.0	0.0	0.6	0.0	0.0	0.0	0.0	0.4
   0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.5	0.5	0.0	0.0	0.0
   0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.5	0.5	0.0	0.0	0.0
   0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.2	0.0	0.0	0.0	0.8
   0.3	0.0	0.7	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0
   0.0	0.0	0.0	0.1	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.9

   )
2. Dans cette chaîne il y a une seule classe finale et cette classe est périodique. Quelle est sa période λ et quelles sont les sous-classes?
   (

   0.0	0.0	0.0	0.1	0.0	0.0	0.3	0.0	0.0	0.3	0.0	0.0	0.3	0.0	0.0
   0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.1	0.3	0.6	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0
   0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	1.0	0.0	0.0	0.0
   0.2	0.0	0.0	0.3	0.1	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.3	0.0	0.0	0.1
   0.1	0.2	0.2	0.0	0.5	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0
   0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.4	0.3	0.3
   0.0	0.0	0.3	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.2	0.3	0.2
   0.0	0.0	0.7	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.3	0.0	0.0
   0.0	0.0	0.3	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.4	0.3
   0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.3	0.7	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0
   0.0	0.3	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.7	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0
   0.0	0.5	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.5	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0
   0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.3	0.7	0.0	0.0	0.0
   0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	1.0	0.0	0.0	0.0	0.0
   0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.7	0.3	0.0	0.0	0.0

   )
3. On considère la chaîne de la compagnie de livraison décrite dans le cours:

   1. Compléter la matrice de probabilités de transition:
      (

      a0	a1	?	?	?
      a0(b1+b2+b3+b4)	a0b0+a1(b1+b2+b3+b4)	?	?	?
      ?	?	?	?	?
      ?	?	?	?	?
      ?	?	?	?	?

      )
   2. Vérifier que la somme de chaque ligne est égale à 1.
   3. Calculer les valeurs numériques de la matrice si
      a₀=0.1,  a₁=0.2,  a₂=0.3,  a₃=0.3,  a₄=0.1
      b₀=0.1,  b₁=0.1,  b₂=0.4,  b₃=0.2,  b₄=0.2
   4. Quelle est la probabilité de changer de l'état 2 à l'état 3 en deux transitions?
   5. Ecrire un programme pour calculer P⁽²⁾
   6. Modifier votre programme afin de calculer P⁽¹²⁸⁾
   7. Que remarquez-vous dans la matrice P⁽¹²⁸⁾?

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On 17 Sep 2007, 11:33.