MIAGe MIAGe
Master 1:
Recherche Opérationnelle I
TD1: le 19/9/2007

  1. Dans la chaîne de Markov, dont la matrice de probabilités de transitions est donnée, quelles sont les classes de passage et les classes finales?
    (Numérotez les états à partir de 1.) (
    0.5
    0.5
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    0.3
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    0.0
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    0.1
    0.0
    0.0
    0.0
    0.0
    0.0
    0.9
    )
  2. Dans cette chaîne il y a une seule classe finale et cette classe est périodique. Quelle est sa période λ et quelles sont les sous-classes?
    (
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    0.0
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    0.1
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    0.0
    0.0
    0.3
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    0.0
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    0.0
    0.0
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    0.0
    0.0
    0.0
    0.0
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    0.0
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    0.0
    0.0
    0.0
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    0.0
    0.7
    0.3
    0.0
    0.0
    0.0
    )
  3. On considère la chaîne de la compagnie de livraison décrite dans le cours:

    1. Compléter la matrice de probabilités de transition:
      (
      a0
      a1
      ?
      ?
      ?
      a0(b1+b2+b3+b4)
      a0b0+a1(b1+b2+b3+b4)
      ?
      ?
      ?
      ?
      ?
      ?
      ?
      ?
      ?
      ?
      ?
      ?
      ?
      ?
      ?
      ?
      ?
      ?
      )
    2. Vérifier que la somme de chaque ligne est égale à 1.
    3. Calculer les valeurs numériques de la matrice si
      a0=0.1,  a1=0.2,  a2=0.3,  a3=0.3,  a4=0.1
      b0=0.1,  b1=0.1,  b2=0.4,  b3=0.2,  b4=0.2
    4. Quelle est la probabilité de changer de l'état 2 à l'état 3 en deux transitions?
    5. Ecrire un programme pour calculer P(2)
    6. Modifier votre programme afin de calculer P(128)
    7. Que remarquez-vous dans la matrice P(128)?



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On 17 Sep 2007, 11:33.