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\begin{document}
\begin{center}\LARGE \bf
MIAGE
Master 1\\ Recherche Op\'erationnelle 1\\
TD4: Octobre 2006
\end{center}
\large

{\bf Planification de la production de vin à Château MIAGe}\\[1cm]

Le château a récolté 120 tonnes de raisins de première qualité et 300
tonnes de deuxième qualité. Il peut produire du vin "grand cru" vendu
à 1000 Euros le hectolitre, du "AOC" (700 Euros), du "vin de table" (400
Euros) et/ou du "vin très ordinaire" (200 Euros).
Chaque type de vin nécessite 1.5 tonnes de raisins pour produire 1 hectolitre;
pour le grand cru, les raisins doivent être de première qualité, pour le AOC
il faut au moins 50\% de première qualité et pour le vin de table
au moins 25\%.

La quantité du grand cru qu'on peut vendre est limitée à 40 hectolitres.

Le propriétaire du château vous demande de calculer la quantité de chaque
type qu'il faut produire pour maximiser le chiffre d'affaires.

\begin{enumerate}
\item
Exprimer le probl\`eme en forme de programme lin\'eaire dans
quatre variables (la quantité produite de chaque type).

\item $(0,0,0,0)$ est-elle une solution r\'ealisable; est-elle une
solution de base?
\item $(40,80,0,160)$ est-elle une solution r\'ealisable; est-elle une
solution de base?

\item 
Trouvez toutes les solutions de base, et pour chacune d\'ecidez quelles
sont les contraintes v\'erifi\'ees avec \'egalit\'e, sont-elles
r\'ealisables et quelle est la valeur de la fonction objective:

\item Quels sont les sommets, les ar\^etes, les faces et les hyperfaces du
polytope des solutions r\'ealisables?

\end{enumerate}
\end{document}





