\documentclass{article}
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\usepackage{color}
\newcommand{\centermath}[1]{\begin{center}$\color{blue}#1$\end{center}}
\newcommand{\colmath}[1]{$\color{blue}#1$}
\newcommand{\heading}[1]{\begin{center}\Large \bf\color{red}
#1
\end{center}
}
\begin{document}
\large
\heading{MIAGE\\
Master 1:\\  Recherche Op\'erationnelle I\\
TD2: le 5/10/2006\\
}

Ecrire et tester un programme en C
qui lit des informations sur une
cha\^{\i}ne de Markov
et affiche des conclusions
sur la classification des états.\\[4mm]

{\Large\bf Les entr\'ees}\\[4mm]

Un entier $n$ (inf\'erieur ou \'egal \`a 100);\\
une matrice stochastique de taille $n$ par $n$.

Le programme doit lire ces informations d'un fichier;
il n'y aura pas de ponctuation entre les valeurs.
Des exemples du format d'un fichier sont disponibles en
\verb+~robson/RO/[jeu|livraison|grand].dat+\\[4mm]


{\Large\bf Les sorties}\\[4mm]

Plusieurs niveaux de programme sont \`a essayer dans l'ordre:
\begin{enumerate}
\item La division des \'etats en classes
\item Pour chaque classe
si elle est finale ou de passage
\item Si la cha\^{\i}ne a une seule classe finale
\begin{enumerate}
\item
si la classe finale est p\'eriodique ou non.
\item
si elle est p\'eriodique, la p\'eriode, et la division en
sous-classes.\\[4mm]
\end{enumerate}
\item {\bf si vous avez assez de temps}\\
Calculer les matrices des probabilités $P^m$ et observer le nombre d'itérations
nécessaires avant qu'elles convergent vers leur comportement asymptotique
(à 5 chiffres près).
\end{enumerate}

{\Large\bf Squelette}\\[4mm]
Un programme squelette est disponible en \verb+~robson/RO/squelette.c+
qui effectue la lecture du fichier et qui contient des procédures pour
le calcul des puissances d'une matrice par la méthode des carrés.

\end{document}
