Exemples
Recherche du zéro d'une fonction croissante
Soit g une fonction croissante sur un intervalle [a,b] et telle que f(a)≤0 et f(b)≥0. L'algorithme ci-dessous
permet de trouver la valeur x de [a,b] telle que f(x)=0 avec une précision e.
fonction zero(ref g(val n:réel):fonction;val a,b,e:réel):réel;
  var M:réel;
    début
      M=g((a+b)/2);
      si |M|<e alors
        retourne((a+b)/2) 
      sinon 
        si M>0 alors
          zero(g,a,(a+b)/2,e)
        sinon
          zero(g,(a+b)/2,b,e)
        finsi      
      finsi      
    fin
finfonction
 
Trouver un élément dans une tableau ordonné
Nous avons déjà traité cet algorithme sous une autre forme au chapitre Tableaux.
Propriété 8.1. T un tableau d'entiers trié d'indice variant entre d et f. 
Posons 
. 
Soit e un entier appartenant à la séquence contenue dans T.   On a l'une des propriétés suivantes :
-  T[m]=e,
 -  e est dans la séquence contenu dans T[d..m-1],
 -  e est dans la séquence contenu dans T[m+1..f].
 
fonction cherche(ref T:tableau[1..N]d'entiers; val e:entier):entier;
  var d,f:entier;
  fonction chercheRec(ref T:tableau[1..N]d'entiers; val d,f,e:entier):entier;
    var m;
    début
      si f==d alors 
        si T[d]==e alors
           retourner(f)
        sinon 
           retourner(NUL)
        finsi
      sinon
        m=partieEntiere((d+f)/2);
        si T[m]<e alors
          retourner(chercheRec(T,m+1,f,e))
        sinon
          retourner(chercheRec(T,d,m,e))
        finsi
      finsi
    fin
  finfonction
  début
    d=1;
    f=N;
    retourner(chercheRec(T,d,f,e))
  fin
finfonction 
Propriété 8.2. La complexité de la fonction cherche est O(log2(n)).
 idée de la preuve
    La complexité de la fonction cherche est donnée par la complexité de chercheRec. Soit f(n) le nombre de test effectué par cette fonction. On a 

f(1)=2.
Soit p tel que
 2p≤n≤ 2p+1. On a donc
 p≤log2(n)≤ p+1.
De plus

et donc f(n)=2*(p+1).
Remarque
 L'algorithme de multiplication de deux matrices de dimension nxn s'implémente facilement en O(n3). Strassen a montré qu'en utilisant une méthode diviser pour régner la multiplication peut s'effectuer en O(nln(7)/ln(2))(courbes).