%\begin{Exo}
%\end{Exo}

\begin{Cor}\ \\
\begin{Que}
\begin{equation*}
\begin{split}
T : premier(xT ~suivant(T)) \cap premier(\epsilon ~suivant(T)) & = \{ x \} \cap \{ y, a, b \} = \emptyset\\
U : premier(yU ~suivant(U)) \cap premier(\epsilon ~suivant(U)) & = \{ y \} \cap \{ a, b \} = \emptyset\\
S : premier(aSb ~suivant(S)) \cap premier(TU ~suivant(S)) & = \{ a \} \cap \{ x, y, a, b \} = \{ a \} \neq \emptyset
\end{split}
\end{equation*}
La grammaire n'est donc pas $LL(1)$.\\

{\bf Directement~:} Soient les mots $cac$ et $cabac$. Bien que le contexte soit le même ($c$ lu), le premier $a$ génère dans le premier cas $S \rightarrow TU$, et dans le second $S \rightarrow aSb$. La grammaire n'est donc pas $LL(1)$.
\end{Que}

\begin{Que}Les tables d'analyse~:

\[
\begin{array}{c||c|c|c|c|c|}
   &c &x &y &b &a \\\hline\hline
So & S \rightarrow cSac  &  &  &  &  \\\hline
S  &  & S \rightarrow TU & S \rightarrow TU & S \rightarrow TU & \begin{array}{l}S \rightarrow TU\\S \rightarrow aSb \end{array} \\\hline
T  &  & T \rightarrow xT & T \rightarrow \epsilon & T \rightarrow \epsilon & T \rightarrow \epsilon \\\hline
U  &  &  & U \rightarrow yU & U \rightarrow \epsilon & U \rightarrow \epsilon \\\hline
\end{array}
\]

La case $(S,\ a)$ avec conflit est développée avec des mots de longueur 2.\\
\[
\begin{array}{c||c|c|c|c|c|}
   &ac &ax &ay &ab &aa \\\hline\hline
S & S \rightarrow TU & S \rightarrow aSb & S \rightarrow aSb & S \rightarrow aSb & S \rightarrow aSb \\\hline
\end{array}
\]
La grammaire est donc $LL(2)$.
\end{Que}

\end{Cor}

