%\begin{Exo}
%\end{Exo}

\begin{Cor}\ \\
\begin{Que}
Rappels~:
\begin{description}
\item[null(X) :] les non-terminaux qui engendrent le mot vide.
\item[premier(X) :] les terminaux qui commencent les chaines dérivées de X.
\item[suivant(X) :] les terminaux qui apparaissent à droite de X.
\end{description}

\[
\begin{array}{|lll|c|}
\multicolumn{3}{|c|}{\text{Non terminaux}} & Null(X) \\\hline
S_0 & \Rightarrow & S\ m & Faux\\
S   & \Rightarrow & UV   & Vrai\\
T   & \Rightarrow & \epsilon & Vrai\\
U   & \Rightarrow & \epsilon & Vrai\\
V   & \Rightarrow & V'       & Vrai\\
U'  & \Rightarrow & \epsilon & Vrai\\
V'  & \Rightarrow & \epsilon & Vrai\\\hline
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{c||c|c||c|c||}
 & \multicolumn{2}{c||}{premier(X) : P(X)} & \multicolumn{2}{c||}{suivant(X) : S(X)}\\\hline\hline
S_0 & P(S) \cup \{m\} & \{a, d, c, x, m\} & \emptyset & \emptyset \\
S  & \{a\}\cup P(U) \cup P(V) & \{a, d, c, x\} & \{m\} & \{m\} \\
T  & \{c\} & \{c\} & \{b\} & \{b\} \\
U  & \{d\} & \{d\} & P(V) \cup S(S) \cup P(V') \cup S(T) & \{b, c, x, m\} \\
V  & \{c\} \cup P(V') & \{c, x\} & S(S) & \{m\} \\
U' & \{x\} & \{x\} & P(U) \cup S(U) & \{b, c, d, x, m\} \\
V' & \{x\} & \{x\} & S(T) \cup P(V) \cup S(V) & \{b, c, x, m\} \\\hline
\end{array}
\]
\end{Que}

\begin{Que}
Rappel~:\\
$LL(1) \Longleftrightarrow \forall X, X \longrightarrow \alpha | \beta \Rightarrow premier(\alpha suivant(X)) \cap premier(\beta suivant(X)) = \emptyset$

\begin{equation*}
\begin{split}
S : premier(aTbS\ suivant(S)) \cap premier(UV\ suivant(S)) & = \{a\} \cap \{d, c, x, m\} = \emptyset\\
T : premier(cUV'\ suivant(T)) \cap premier(\epsilon\ suivant(T)) & = \{c\} \cap \{b\} = \emptyset\\
U : premier(dU'U\ suivant(U)) \cap premier(\epsilon\ suivant(U)) & = \{d\} \cap \{b, c, d, x, m\} = \emptyset\\
V : premier(cV'V\ suivant(V)) \cap premier(V'\ \ suivant(V)) & = \{c\} \cap \{x, m\} = \emptyset\\
U' : premier(xU'\ suivant(U')) \cap premier(\epsilon\ \ suivant(U')) & = \{x\} \cap \{b, c, d, x, m\} = \{x\}\\
V' : premier(xV'\ suivant(V')) \cap premier(\epsilon\ \ suivant(V')) & = \{x\} \cap \{b, c, x, m\} = \{x\}\\
\end{split}
\end{equation*}
La grammaire n'est donc pas $LL(1)$.
\end{Que}

\end{Cor}

