\begin{Exo}

\end{Exo}

\begin{Cor}

La gammaire de l'exercice précédent reconnait le langage $ca^nx^py^qb^nac$. Le fait que $a^nx^py^qb^n$ puisse être le mot vide oblige à regarder si un $c$ suit un $a$ pour savoir s'il s'agit du dernier $a$, d'où LL(2).

Si l'on {\em retarde} un peu plus le $c$, la difficulté sera encore plus grande.

\begin{tabular}{|c|c|c|}\\\hline
$ca^nx^py^qb^nac$ & non $LL(1)$ & $LL(2)$ \\\hline
$ca^nx^py^qb^na^2c$ & non $LL(2)$ & $LL(3)$ \\\hline
$ca^nx^py^qb^na^3c$ & non $LL(3)$ & $LL(4)$ \\\hline
$ca^nx^py^qb^na^mc$ & non $LL(m)$ & $LL(m+1)$ \\\hline
\end{tabular}\\

La grammaire 
\begin{equation*}
\begin{split}
S_0 & \longrightarrow cSa^mc\\
S & \longrightarrow aSb | TU\\
T & \longrightarrow xT | \epsilon\\
U & \longrightarrow yU | \epsilon\\
\end{split}
\end{equation*} est donc $LL(m+1)$ et n'est pas $LL(m)$.\\

Si l'on généralise à 
\begin{equation*}
\begin{split}
S_0 & \longrightarrow cSVc\\
S & \longrightarrow aSb | TU\\
T & \longrightarrow xT | \epsilon\\
U & \longrightarrow yU | \epsilon\\
V & \longrightarrow aV | \epsilon\\
\end{split}
\end{equation*} on obtient une grammaire pour laquelle il n'existe pas $m$ tel qu'elle soit $LL(m)$.

\end{Cor}

