\begin{Exo}

\end{Exo}

\begin{Cor}
\begin{Que}
\begin{equation*}
\begin{split}
T : premier(xT ~suivant(T)) \cap premier(\epsilon ~suivant(T)) & = \{ x \} \cap \{ y, b, a \} = \emptyset\\
U : premier(yU ~suivant(U)) \cap premier(\epsilon ~suivant(U)) & = \{ y \} \cap \{ b, a \} = \emptyset\\
S : premier(aSb ~suivant(S)) \cap premier(TU ~suivant(S)) & = \{ a \} \cap \{ x, y, a \} = \{ a \} \neq \emptyset
\end{split}
\end{equation*}
La grammaire n'est donc pas $LL(1)$.

{\bf Directement~:} Soient les mots $cac$ et $cabac$. Le premier $a$ génère dans le premier cas $S \rightarrow TU$, et dans le second $S \rightarrow aSb$. La grammaire n'est donc pas $LL(1)$.
\end{Que}

\begin{Que}Les tables d'analyse~:\\
\begin{tabular}{c||c|c|c|c|c|}
   &c &x &y &b &a \\\hline\hline
So & $S \rightarrow cSac $ &  &  &  &  \\\hline
S  &  & $S \rightarrow TU$ & $S \rightarrow TU$ & $S \rightarrow TU$ & \shortstack{$S \rightarrow TU$\\$S \rightarrow aSb$} \\\hline
T  &  & $T \rightarrow xT$ & $T \rightarrow \epsilon$ & $T \rightarrow \epsilon$ & $T \rightarrow \epsilon$ \\\hline
U  &  &  & $U \rightarrow yU$ & $U \rightarrow \epsilon$ & $U \rightarrow \epsilon$ \\\hline
\end{tabular}\\

La case avec conflit est développée avec des mots de longueur 2.\\
\begin{tabular}{c||c|c|c|c|c|}
   &ac &ax &ay &ab &aa \\\hline\hline
S & $S \rightarrow TU$ & $S \rightarrow aSb$ & $S \rightarrow aSb$ & $S \rightarrow aSb$ & $S \rightarrow aSb$ \\\hline
\end{tabular}

La grammaire est donc $LL(2)$.
\end{Que}

\end{Cor}

