%\begin{Exo}
%\end{Exo}

\begin{Cor}\ \\
\begin{Que}
Rappels~:
\begin{description}
\item[premier(X) :] les terminaux qui commencent les chaines dérivées de X.
\item[suivant(X) :] les terminaux qui apparaissent à droite de X.
\end{description}

\begin{tabular}{c||c|c||c|c||}
 & \multicolumn{2}{|c|}{premier(X)} & \multicolumn{2}{|c|}{suivant(X)}\\\hline\hline
S & premier(E) & $\{ a, ( \}$ & & \\
E & premier(T) & $\{ a, ( \}$ & $\{ m, ) \}$ & $\{ m, ) \}$ \\
E'& $\{+\} \cup \epsilon$ & $\{+\} \cup \epsilon$ & suivant(E) & $\{ m, ) \}$ \\
T & premier(F) & $\{ a, ( \}$ & premier(E') $\cup$ suivant(E) $\cup$ suivant(E') & $\{ +, m, ) \}$ \\
T'& $\{*\} \cup \epsilon$ & $\{*\} \cup \epsilon$ & suivant(T) & $\{ +, m, ) \}$ \\
F & $\{a, ( \}$ & $\{ a, ( \}$ & premier(T') $\cup$ suivant(T) $\cup$ suivant(T') & $\{ *, +, m, ) \}$ \\\hline
\end{tabular}
\end{Que}

\begin{Que}
Rappel~:\\
$LL(1) \Longleftrightarrow \forall X, X \longrightarrow \alpha | \beta \Rightarrow premier(\alpha suivant(X)) \cap premier(\beta suivant(X)) = \emptyset$

\begin{equation*}
\begin{split}
E' : premier(+TE' ~suivant(E')) \cap premier(\epsilon ~suivant(E')) & = \{ + \} \cap \{ m, ) \} = \emptyset\\
T' : premier(*FT' ~suivant(T')) \cap premier(\epsilon ~suivant(T')) & = \{ * \} \cap \{ +, m, ) \} = \emptyset\\
F : premier(a ~suivant(F)) \cap premier((E) ~suivant(F)) & = \{ a \} \cap \{ ( \} = \emptyset
\end{split}
\end{equation*}
La grammaire est donc $LL(1)$.
\end{Que}

\begin{Que}La table d'analyse~:\\
\begin{tabular}{c||c|c|c|c|c|c|}
  &m &a &+ &* &( & ) \\\hline\hline
S &  & $S \rightarrow Em$ &  &  & $S \rightarrow Em$ &  \\\hline
E &  & $E \rightarrow TE'$ &  &  & $E \rightarrow TE'$ &  \\\hline
E'& $E' \rightarrow \epsilon$ &  & $E' \rightarrow +TE'$ &  &  & $E' \rightarrow \epsilon$ \\\hline
T &  & $T \rightarrow FT'$ &  &  & $T \rightarrow FT'$ &  \\\hline
T'& $T' \rightarrow \epsilon$ &  & $T' \rightarrow \epsilon$ & $T' \rightarrow *FT'$ &  & $T' \rightarrow \epsilon$ \\\hline
F &  & $F \rightarrow a$ &  &  & $F \rightarrow (E)$ &  \\\hline
\end{tabular}
\end{Que}

\begin{Que}Analyse de $a*(a+a)*am$.\\
\begin{tabular}{l|r|c|}
pile  & entrée & règle \\\hline\hline
S		& a*(a+a)*am & $S \rightarrow Em$\\
Em		& a*(a+a)*am & $E \rightarrow TE'$\\
TE'm		& a*(a+a)*am & $T \rightarrow FT'$\\
FT'E'm		& a*(a+a)*am & $F \rightarrow a$\\
aT'E'm		& a*(a+a)*am & \\
T'E'm		& *(a+a)*am & $T' \rightarrow *FT'$\\
*FT'E'm		& *(a+a)*am & \\
FT'E'm		& (a+a)*am & $F \rightarrow (E)$\\
(E)T'E'm	& (a+a)*am & \\
E)T'E'm		& a+a)*am & $E \rightarrow TE'$\\
TE')T'E'm	& a+a)*am & $T \rightarrow FT'$\\
FT'E')T'E'm	& a+a)*am & $F \rightarrow a$\\
aT'E')T'E'm	& a+a)*am & \\
T'E')T'E'm	& +a)*am & $T' \rightarrow \epsilon$\\
E')T'E'm	& +a)*am & $E' \rightarrow +TE'$\\
+TE')T'E'm	& +a)*am & \\
TE')T'E'm	& a)*am & $T \rightarrow FT'$\\
FT'E')T'E'm	& a)*am & $F \rightarrow a$\\
aT'E')T'E'm	& a)*am & \\
T'E')T'E'm	& )*am & $T' \rightarrow \epsilon$\\
E')T'E'm	& )*am & $E' \rightarrow \epsilon$\\
)T'E'm		& )*am & \\
T'E'm		& *am & $T' \rightarrow *FT'$\\
*FT'E'm		& *am & \\
FT'E'm		& am & $F \rightarrow a$\\
aT'E'm		& am & \\
T'E'm		& m & $T' \rightarrow \epsilon$\\
E'm		& m & $E' \rightarrow \epsilon$\\
m		& m & \\
		&  & reconnu\\\hline
\end{tabular}
\end{Que}

\end{Cor}

