JEUX et modélisation informatique. --------------------------------- 1- Les mathématiques sociales: -------------------------- Nous abordons la modélisation mathématique du comportement d'un être rationnel dans des situations de choix, alors que ses informations sont incertaines. La notion centrale est celle de "préférence rationnelle" , qui a été axiomatisée par [Von Neumann et Morgenstern , 1944]. Nous étudions ensuite les procédés par lesquels une assemblée d' individus, possédant chacun une échelle de préférences, peut se mettre d'accord sur une décision (problème du choix social), un ordre de priorité (problème d'aggrégation des préférences), un couplage (problème des mariages stables). 2- Les jeux: ----------- Les jeux de plateau comme les échecs, le go, les dames, l'awélé, le backgammon, le poker, etc ... sont clairement des jeux, selon le sens commun du terme. Dans ce contexte on s'intéresse surtout a connaître qui est gagnant, et avec quelle stratégie. Les interactions des producteurs, des vendeurs, des acheteurs, des diplomates, des militaires, des bienfaiteurs, des profiteurs, des traitres, des alliés fidèles, des prédateurs, des proies, etc ... peuvent aussi etre modélisées par des jeux. De ce point de vue on s'intéresse aux équilibres qui peuvent s'établir "naturellement" entre ces acteurs. Le théorème de Nash (qui a valu un prix Nobel ... d'économie, à son auteur en 1994) est un résultat-clé de ce sujet. 3- Les automates: ----------------- Un automate déterministe ne "joue pas", on le voit volontiers comme un mécanisme froid et prévisible. S'il est non-déterministe, on peut le voir comme un acteur qui maximise quelque chose (un booléen). Si l'automate est "alternant" (ses transitions comportent non-seulement des choix non-déterministes, mais aussi des conjonctions de mouvements) alors on peut le voir comme un jeu opposant un "prouveur" (qui cherche a montrer que l'objet est correct) et un "attaquant" (cherchant a montrer que l'objet est incorrect). Cette métaphore nous amène à appliquer des théorèmes de théorie des jeux (théorème de détermination, existence de stratégies sans-mémoire) a des problèmes de théorie des automates: synthèse de contrôleurs à partir de spécifications logiques, par exemple.