\documentclass[TD,12pt]{poly}
\usepackage[latin1]{inputenc}
 

\Module{de Statistique}
\Lieu{2013-2014}

\usepackage{pifont}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{alltt}
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\begin{document}

\AfficheTitreStat

\begin{center}
{\Large TD 3  - $Khi_2$ et Tests non-Paramétriques} 
\end{center}
\section{Exercice 1}
Tres largement inspire du document r5\_prof.pdf, joint.
\begin{enumerate}
\item Charger les données du fichier : \texttt{tabac.txt}
\item Créer une variable de type TRUE/FALSE si tabac >0
\item Créer le tableau de contingence entre fumeur et probleme
  pulmonaire et faire le test du Khi\_2
\item Vérifier que le problème pulmonaire n'est pas lié au sexe.
\item On peut refaire le test avec d'autres variables pour vérifier
  qu'il n'y a pas de biais.

\end{enumerate}
\paragraph{Code R} 
\begin{alltt}

> exo1<-read.table("tabac.txt", header=TRUE)
> exo1["fumeur"]<-exo1$tabac >0
> chisq.test(exo1$probleme_pulmonaire,exo1$fumeur)

	Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction

data:  exo1$probleme_pulmonaire and exo1$fumeur 
X-squared = 26.8279, df = 1, p-value = 2.224e-07

/////// Si l'on met le resultat dans une variable, on peut alors
interroger differents champs :

> res<-chisq.test(exo1$probleme_pulmonaire,exo1$fumeur)

> res$observed
                        exo1$fumeur
exo1$probleme_pulmonaire FALSE TRUE
                   FALSE    46   19
                   TRUE      5   30
> res$expected
                        exo1$fumeur
exo1$probleme_pulmonaire FALSE  TRUE
                   FALSE 33.15 31.85
                   TRUE  17.85 17.15
> res$p.value
[1] 2.224062e-07
> res$parameter
df 
 1 
$
\end{alltt}

\section{Exercice 2}
\begin{enumerate}
\item Mettre en pratique dans R l'exemple sur les prélévements
  sanguins réalisés sur les NativeAmericains et les Caucasiens.
\end{enumerate}

\section{Exercice 3}
On doit comparer deux séries de longévités d'animaux rares nés en captivité dans deux types de zoos qui
utilisent des méthodes d'élevage différentes. La question est de savoir si un type de méthode d'élevage est
meilleur que l'autre, en comparant 10 zoos utilisant la première méthode et 8 zoos utilisant la deuxième
méthode. Ce type de naissance étant très rare, on a pur observer un seul cas par zoo. La distribution des
longévités est une variable notoirement distincte de la loi normale (en particulier à cause de la mortalité en bas
âge, qui peut être particulièrement élevée). Les longévités (en années) obtenues dans les deux types de zoos
sont les suivantes :
\\
Zoo de type A (nA = 10 naissances, dans 10 zoos) : 1, 1, 1, 1, 5, 6, 6, 8, 9, 12
\\
Zoo de type B (nB = 8 naissances, dans 8 zoos) : 1, 7, 7, 8, 10, 13, 15

\begin{enumerate}
\item Charger les données comme ci-dessous 
\item Appliquer le test de Wilcoxon .
\item Interpretation : Dans une table d'interprétation du test pour un
  effectif de , pour
  un risque de 0.05 on a un seuil de 29, comme 17.5 est inferieur à
  cette valeur, on rejete H0 - en fait on peut même la rejetée avec un
  risque de 0.01 car le seuil est a 21.
\end{enumerate}
\paragraph{Code R}
\begin{alltt}
> zoo1<-c(1, 1, 1, 1, 5, 6, 6, 8, 9, 12)
> zoo2<-c(1, 7, 7, 8, 10, 13, 15)
> wilcox.test(zoo1,zoo2)

	Wilcoxon rank sum test with continuity correction

data:  zoo1 and zoo2 
W = 17.5, p-value = 0.0924
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0 

Warning message:
In wilcox.test.default(zoo1, zoo2) : cannot compute exact p-value with ties
\end{alltt}

\section{Exercice 4}
La variable mesurée est la longueur de la mâchoire inférieure (en mm) de
10 chacals mâles et 10 chacals femelles (Canis Aureus) conservées au British
Museum . La variable mesurée diffère-t-elle entre les sexes dans cette espèce ?
\\
mâles  120 107 110 116 114 111 113 117 114 112
\\
femelles 110 111 107 108 110 105 107 106 111 111
\begin{enumerate}
\item Après avoir rentrer les données, afficher l'histogramme pour
  constater que la distribution n'est pas normale.
\item Si on crée une matrice, on peut afficher le classement par rang
\item Le test de Wilcoxon rejete l'hypothese nulle d'égalité entre les
  males et les femelles pour la taille de leur machoire avec un risque
  de 0.0053
\end{enumerate}
\paragraph{Code R}
\begin{alltt}
>y1 <- c(120,107,110,116,114,111,113,117,114,112)
>y2 <- c(110,111,107,108,110,105,107,106,111,111)
>hist(c(y1,y2), nclass = 8, col=grey(0.7), main="longueur de la mâchoire")
> mat <-c(y1,y2)
> rank(mat)
>> wilcox.test(y1, y2, correct = F)

	Wilcoxon rank sum test

data:  y1 and y2 
W = 87.5, p-value = 0.004301
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0 

Warning message:
In wilcox.test.default(y1, y2, correct = F) :
  cannot compute exact p-value with ties

\end{alltt} 

\end{document}
