Solution de l'exercice 4

En notant les variables à l’aide de leurs initiales :
B1 (resp. B2) : quantité de brut B1 (resp. B2) à traiter par distillation ; B1CC (resp. B2CC) : quantité de brut B1CC (resp. B2CC) à traiter par craquage catalytique.

Fonction économique : minimiser le cout de production :

Min F = 1 310 * B1 + 1510 * B2 + 20 * B1CC + 20 * B2CC

Equations de bilan matière : elles traduisent que les quantités utilisées d’un produit intermédiaire égalent les quantités disponibles.
Notations :
B1GFD : gazole provenant de la distillation de B1 utilisé comme fuel domestique
B2GFD : gazole provenant de la distillation de B2 utilisé comme fuel domestique
B1GFL : gazole provenant de la distillation de B1 utilisé comme fuel lourd
B2GFL : gazole provenant de la distillation de B2 utilisé comme fuel lourd
B1DFL : distillat provenant de B1 utilisé comme fuel lourd
B2DFL : distillat provenant de B2 utilisé comme fuel lourd

0,40 * B1 – B1GFD – B1GFL = 0
0,35 * B2 – B2GFD – B2GFL = 0
0,15 * B1 – B1CC – B1DFL = 0
0,20 * B2 – B2CC – B2DFL = 0
Equation de demande :
Carburant : 0,15 * B1 + 0,10 * B2 + 0,50 * B1CC + 0,50 * B2CC $\geq$ 200 000
Fuel domestique : B1GFD + B2GFD + 0,20 * B1CC + 0,20 * B2CC $\geq$ 400 000
Fuel lourd : B1GFL + B2GFL + 0,20 * B1DFL + B2DFL + 0,15 * B1 + 0,25 * B2 + 0,06 * B1CC + 0,06 * B2CC $\geq$ 250 000

Contraintes sur la teneur en soufre du fuel oil domestique :
0,20 * B1GFD + 1,2 * B2GFD + 0,30 * 0,20 * B1CC + 2,50 * 0,20 * B2CC $\leq$ 0,5 * (B1GFD + B2GFD + 0,20 * B1CC + 0,20*B2CC)

Contrainte sur la quantité de brut à traiter :
B1 $\geq$ 550 000

Capacité de craquage limitée :
B1CC + B2CC $\leq$ 200 000

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