Solution de l'exercice 1
Formalisation du problème
Le nouveau programme linéaire s'écrit:
La contrainte (1) entraine et la contrainte (6)
.
La contrainte (1) est donc redondante.
De mème (5) entraine , mais (8) entraine
.
Donc la contrainte (5) est redondante.
(2) s'écrit
.
(7) s'écrit
.
La contrainte (2) est donc redondante.
(7) s'écrit (7'):
.
(8) s'écrit
.
En les additionnant, on obtient
.
La contrainte (3) est donc redondante.
(6) et (8) s'écrivent (6'):
et (8'):
.
Additionnons à (7') l'inégalité (6') et 5 fois l'inégalité (8').
On obtient
La contrainte (4) est donc redondante.
Le problème devient donc: