On classe les états d'une chaîne de Markov en fonction des différentes propriétés qui les caractérisent.
Un état i est dit persistant ou récurrent si la probabilité de repasser une deuxième fois en i après un premier passage est égale à 1. Il est à noter que cette propriété n'est pas équivalente à un évènement certain (considérer une chaîne à deux états avec les 4 probabilités de transition toutes égales à 0.5 ; même si la probabilité de ne jamais arriver en 2 si on commence en 1 est , cet évènement n'est pas impossible). Pour les chaînes finies, cela équivaut à dire que, s'il est possible d'aller de l'état i à un autre état j (éventuellement en plusieurs étapes), il est possible de revenir de j à i. Dans le cas contraire, l'état est dit transitoire.
Dans chacune des classes définies dans la section précédente, soit tous les états sont persistants soit tous sont transitoires. S'ils sont persistants la classe s'appelle une classe finale; dans le cas contraire elle est dite de passage.
Dans notre exemple les 3 classes {1,2,3}, {4,5,6,7} et {8} sont de passage et les deux autres sont finales. Les classes finales sont celles de degré sortant nul dans le graphe réduit.
Un état i est dit ergodique si le temps moyen entre le premier passage à l'état i et le second est fini.
Remarque : pour les chaînes finies, il n'existe pas de différence entre état persistant et état ergodique.
L'état i est dit périodique de période
Dans une classe, soit tous les états sont périodiques avec la même période de sorte que chaque transition aille d'un état d'une sous-classe
à un état de la sous-classe
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